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【デュエルリンクス】初期手札にキーカードが入る確率(理論と実際)

KCカップ開催を記念して,初期手札にキーカードが入る確率について計算してみました。実際のデュエル結果との比較も行いましたよ。

 

【使用デッキ:合計20枚】

f:id:LP4000:20170304102155p:plain

 

【初期手札4枚にキーカードが入る確率の計算】

デッキ20枚にキーカードが1枚入っていて,それが初期手札4枚に入ってくる確率は次の方法で計算できます。

 (b×c)÷a

a : デッキ20枚から初期手札4枚を取ってくる場合の組み合わせの数

b : デッキのキーカードを初期手札に取ってくる場合の組み合わせの数

c : キーカード以外のデッキからキーカード以外の初期手札3枚を取ってくる場合の組み合わせの数

 

計算してみましょう。

(a)

20枚から4枚取ってくる場合の組み合わせの数は4845通り。

(20*19*18*17) / (4*3*2*1) = 4845

(b)

デッキのキーカード1枚を初期手札に1枚取ってくる場合の組み合わせの数なので,今回は1通り。

(c)

キーカードを除くデッキ19枚からキーカード以外の初期手札3枚を取ってくる場合の組み合わせの数は969通り。

(19*18*17)/(3*2*1) = 969

 

ということで,デッキ20枚にキーカード1枚が入っていて,それが初期手札4枚に入ってくる確率は 969/4845 = 0.2, 20%です。確率が操作されていなければ。

 

キーカードの枚数を変えた場合の確率は下表の通り。

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【実際のデュエル結果(初期手札30組)】

 KCカップでのデュエルついでに初期手札のキャプチャを撮って,後で地道にカウントしました。途中でデッキ編集したくなったけど条件変わっちゃうと思って我慢したよ!

デッキに1枚入れてあるカードの結果がこちら↓ 

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【理論値と実際のデュエル結果の比較】

今回の確率分布は「初期手札にキーカードが1枚入る」について成功確率0.2,失敗確率0.8の二項分布なので,二項検定を行いました。検定でデュエル結果も理論値と同じ確率0.2らしいのかどうか確かめます。

 

まず最多の11回引けているスサノオ

成功確率0.2で30回試行したときに11回以上初期手札に入る確率は0.025でした。

つまりスサノオが初期手札に入る確率が0.2だとしたら2.5%の確率でしか起こりえないことなので(成功確率0.2なので30回やったら6回成功するのが平均です),スサノオが初期手札に入る確率は0.2より高いと言ってよさそうです。

 

次に最少の2回しか引けなかった道連れ。

成功確率0.2で30回試行したときに2回以下初期手札に入る確率は0.04でした。

つまり道連れが初期手札に入る確率が0.2だとしたら4%でしか起こりえないことなので,道連れが初期手札に入る確率は0.2より低いと言っていいんじゃないでしょうか。

 

その他のカード(多めで9回引いているとか少なめで4回しか引けていないとか)については確率0.2でないとは言い切れない感じでした。

 

まあ,スサノオの2.5%と道連れの4%の事象が同時に起きているので,一応,今日の結論としては「初期手札は完全にランダムではなく,確率を操作されているカードがあるだろう」です。でもどのカードがどう確率を決められているのかは不明です。

 

補足:30回は適当に決めましたが,確率20%を信頼度90%で誤差12%にするのに必要なサンプル数が約30なので,まあそんな感じのデータになっていると思います(←あんまり分かってない)。誤差5%にしようとすると,173くらいサンプル数が必要みたいです…。 勉強しながら計算したので,間違っていたらご指摘ください!

 

以上,初期手札にキーカードが入る確率についてでした。

カードの種類(モンスター,魔法,罠)とかレアリティとか絶対操作対象になってるよね!?とか,キーカードが入っていても4枚の組み合わせが死んでたらどうしようもない!と思うのですが,今日はここまで。

ちなみにスサノオめっちゃ初期手札に来る!?と思ったけど,別のデッキからは全く来ないので,ほんとにわけがわかりません。

 

----- ここからおまけ -----

 

【理論値の計算】

理論値として,デッキのキーカードが1枚のときにそれが初期手札に入る確率0.2を使って,30回のデュエルを1セットとして1000セットを行った場合に初期手札に何回キーカードが入るかを実験しました。結果はこちら↓

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正規化した累積ヒストグラムはこちら↓

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すべてのカードのドロー確率が同じなら,1000人が30回デュエルした場合,6割の人はキーカードが1~7回は初期手札に入ってくるようです。これより多く引けたら引きやすいカード,反対は引きにくいカードなのかもしれないですね。

 

【実際のデュエル結果による確率と期待値の計算】

ついでなので確率と期待値(何回デュエルすれば初期手札にキーカードが入ってくるかの平均回数)も計算してみました。

実際のデュエル結果から求めた確率↓

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実際のデュエル結果から求めた確率の期待値↓

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【デッキにキーカードが2枚の場合】

デュエル結果では8~10回初期手札に入るカードも,理論値で見るとだいぶラッキーな部類みたいなので,これらは初期手札に入りやすいカードなのかもしれないですね。

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最後に一言,早くバクラ出ろ〜!